メービスの帯びは？ 来寿、卒寿は？

メービスの帯はテープの中心線で切っていくと
やはり１つの輪になります

単純につないだ場合には
当然、輪は２つになります

では、１８０度裏返してつなぐのではなく
３６０度回転してつないでテープの中心線で
切って行くとどうなるのでしょうか?

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来寿は　一　米　で８９歳になりますが
卒寿はその上で９０歳になります
卒を略して卆と書くことがあり･･･
では白寿は何歳に？？

２倍の体積の立方体の一辺は作図可能か？

体積が２倍の立方体の一辺を
ユークリッド幾何の作図法で
直線定規とコンパスを用いて
求めることが出来るのでしょうか?

立方根２を作図することは出来ません

ニュークリッド幾何学で作図できるのは
平方根に限られます

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来寿について

一　米　で８９歳となります

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それでは、卒寿は何歳になるのでしょうか?

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メービスの帯びについて
メービスの帯の中央に鋏を入れて
いくと帯はどうなるでしょうか？
一度試してみる価値がありますよ

一筆書回答＆半寿の続き

一筆書きと言うのは紙の上で鉛筆を動かして書くのが本当らしいのですが･･･

ここでは、紙の上に書いた角を三等分したときの様に紙を３つに折ります。

この時、折り目が平行に成るようにするのがポイントでます。

紙を畳んだ状態で、Ａ図の０から書き始めて左に直線を引きます。

鉛筆が左端に来たら、ここで紙を延ばして平に広げます。
そして、直角に上方向に鉛筆を走らせます。
既に引かれている（Ａ図の赤い線）のところまで達したら
０のあたりを目指して対角線を引き、
という具合にしてＢ図画出来上がります

「いんちきだ」とおっしゃらないで下さい
昔、小学生の頃教えてもらったものです。
これをトポロジーと言うのか位相空間と言うのか、
メービスの帯び、クラインのつぼに
出会った時のような、
奇妙な気持ちにさせられたことを覚えています
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半寿の変形例？
漢字をばらして数字にして長寿を表現する遊びがはやっているらしい。
そこで、平に似た漢字を取り上げばらしてみた
筆順が重要かも知れないが
未　一　十　八　は未成年で１９歳と言う感じがする。
末　一　十　八　も同じく１９歳。末では何となく変な感じですね。
本　十　八　一　で同じく１９歳。もーこれだとどれが本当だか?

平　一　八　十　で８１歳。平均寿命が８０歳位なのでそんなところか？
でも半寿との折り合いはどう判定すれば良いのやら。

おや、ここにも半が。リットウを加えると８３歳ですかねー

では出題

来寿は何歳？

さて、一筆書きできるでしょうか?

ここで、一筆書きを取り上げてみたいと思います

Ａ図を一筆で書こうとすると

Ｂ図の様にしか書けません

どこかの辺が書けません

さて貴方ならどう書きますか

今までの問題が解けた人なら

多分一発で、いや一筆で書けますでしょう

はん寿、ばん寿ってなーに

いやはや、日本人の数字に関する執着心は凄い

半寿と書いて、８１歳と読ませるとか

そりゃー、八十一とはばらせるが

平寿だって　一八十で合計すれば８１って行かないのかなー

ちなみに　盤寿とは将棋を指す棋士が祝うとか

これは升目の九九　八十一にちなんだもの

では、碁を打つ棋士は、１９路盤で３６１歳に

コリャｰとってもとっても

円の半径は ＆ 作図と方程式の関係って？

円の半径は１３でした

１３と一発で答えた方は感度抜群です

方程式というか
１２の二乗と５の二乗は　１３の二乗と言う
三平方の定理まで行かれた方は方程式に明るい方です

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定規とコンパスだけで平面上で作図・解図する問題は
方程式の解が、平方根であらわせる場合に限ります

虚数解だったり、立方根だったりすると作図できません

角の３等分も方程式の解の中に立方根が出てくると作図せきません

直角とか、１８０度とか特殊な角が３等分できるのもそのせいです

角の３等分はできるのでしょうか･･

Ａ君　紙に書いた角度を３等分するってどのように？

Ｔ生　それは、紙にこだわりが

Ａ君　え！

Ｔ生　そー

先ず角度の線を引いた個所に折り目をつけ
３等分できるように加減しながら
折り目をつけると
ほら３等分できるでしょ

Ａ君　ホントだ

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裏から　
この方法だと厳密に３等分とは言えないのでは･･･

そーです、折り目等に幅があるので

でも、コンパスやメモリのついた定規を用いなくても
角を三等分できることを体験できたでしょう

どうし、こんなことを、わざわざ書くかと言いますと

ユークリッド幾何学における作図の条件をはっきりさせたいから

ここで、改めてその条件を纏めると

メモリのない直線定規
円をかける道具（コンパスあるいは、ピンのついた紐でもＯＫ）
これらの道具を有限回の操作で
が重要です。
そして、さらに重要なことは、
点には長さがなく、
線には面積がない
と言うことです

ユークリッドの平面における
作図と代数学(方程式の解)との関係
及び、宿題の回答、出題はいずれまた。
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紙を折っての角の３等分は
ユークリッド幾何学の
作図とは直接関係ありません
念のため

問題と角の三等分の話の続き

問題
ここに円があります
長方形が図に示すように中心と円周に接しています
図に示した寸法を参考に円の半径を求めてください
８は半径から長方形の短辺を
１は半径から長方形の長辺を
昔、三平方(ﾋﾟﾀｺﾞﾗｽ)の定理
３の二乗足す４の二乗は５の二乗とか･･･
を習ったと思います

一発で判る貴方は天才的

計算で求める貴方は努力家です

答えは明日

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角の３等分の問題
ここに紙と鉛筆とメモリのない直線定規があります
任意の角度を紙に書いてください
さて、
この角度を３等分するにはどうする?
え、コンパスがないって･･･

ヒント　紙に書いてあると言うのがポイントです
答えは　明日

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ところで、
今朝の説明でコンパスと定規の有限回の操作では、
角の３等分は無理と言いましたが、
無限回の操作だったらできるのでしょうか？
それが、できるんです
え　
それは、コンパスによる２等分を
ｎ回繰り返すと与えられた角は
２のｎ乗に等分されます
それを３で割り、
その式のｎを∞（無眼大）にすると
原理的に３等分が可能となります。
これはあくまでもイデアル（Ｉｄｅａ）の世界での話
実際の操作では２等分を繰り返すと
分割線で真っ黒に
でも、
ユークリッド幾何学では面積のない直線になるので
あくまでもイデアルの世界での話
でした･･･

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角の三等分って可能なの･･･

実は特殊な、メモリのついた定規を用いると

角を３等分できることが知られています

え　では　角の３等分ができないと言うのは

それはね、　メモリのつかない直線定規と

コンパスを有限回の操作では、角を３等分

できないと言うのがユークリド幾何学です

詳しくはまたの機会に

出題も今晩・・・

回答と小話

十人十色　五風十雨　五胡十六国　
四角四面　遮二無二

でした　

合計は各自で

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華甲　は６１歳とか
華をばらすと　
２０　３１
ということは
甲が１０と言うこと？

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Ａ銀行の１口座は５００円
Ｂ銀行の１口座は１０００円
Ｃ銀行の１口座は２０００円

ｃ銀行が被害に遭わなかったと
言えるのではないでしょうか?

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小話　エジプトで

例の
先生が　このﾋﾟﾗﾐｯﾄﾞは今から５０００年前に･･･

見学人　え　先生５００３年前ではないのでは？

先生　どうしてそんなに正確に端数の３年が判るの？

見学人　だって、３年前に、先生は今から５０００年前にと
　　　　　おっしゃったじゃないですか　

先生　う･･･

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出題は明日

あなたは　角度を３等分できることを信じますか？